do czego służy FFT?

Dobra. Sygnał już mamy – w poprzedniej notce przybliżyłem znaczenie terminu częstotliwości i okresu. Tylko co z tą wiedzą można zrobić w dziedzinie monitorowania kondycji maszyn? No cóż – szybka odpowiedź ‚wszystko’ i zaraz rozwinięcie…

Pracująca maszyna generuje cały szereg sygnałów o różnych częstotliwościach. W większości są one generowane przez nominalne warunki pracy podzespołów: częstotliwość obrotu wału czy częstotoliwość zazębania się kół zębatych. Te wibracje są naturalne i nie stanowią żadnego zagrożenia dla pracy całego układu. Często jednak, jak to w życiu bywa, coś się psuje i najczęściej towarzyszy temu generowanie sygnałów wibracyjnych o charakterystycznych częstotliwościach. Dajmy na to łożysko: jeśli jeden z elementów toczących się ulegnie uszkodzeniu, maszyna zacznie generować częstotliwość która nie występuje podczas jej ”zdrowego” trybu pracy.

Okej – to wiemy już, że coś się może popuć – ale jak wykryć usterkę ? Z pomocą przychodzi owoc pracy genialnego matematyka i fizyka rodem z Francji: Jeana Baptista Josepha Fouriera.  Ten oto pan już w XVIII wieku (!) stwierdził, że każdy sygnał okresowy (czyli potwarzający się z pewną okresowością) może być przedstawiony w formie sumy sygnałów sinusoidalnych o różnych częstoliwościach i różnych amplitudach. Mało tego, nie tylko gołosłownie wygłosił swoją tezę, ale podał magiczny wzór który takową dekompozycję pozwala zrobić samemu (ogólnie dostępny w popularnych wyszukiwarkach internetowych).

Tak więc o co chodzi:

Załóżmy, że sygnał zarejestrowany przez akcelerometer wygląda jak na wykresie 1:

wibracje

 

Oczywistym staje się, iż sygnał nie jest czystą sinusoidą lecz składową wielu. Transformata Fouriera, lub użyta w tym przypadku jej zoptymalizowana, komputerowa wersja Szybka Transformata Fouriera (ang. FFT – Fast Fourier Transform) pozwala na szybkie i dokładne ocenienie z jakich składowych dany sygnał się składa. Wynik jest prezentowany na dwu wymiarowym wykresie gdzie zwyczajowo oś Y oznacza amplitudę danego komponentu, oś X zaś mówi dokładnie z komponentami o jakich częstotliwościach mamy do czynienia. Wynik FFT to spektrum (ang. spectrum). Poddając sygnał z Wykresu 1 Szybkiej Transformacie Fouriera otrzymujemy spektrum jak na Wykresie 2:

spektrum

Co widać ? Wygląda na to, że nasz sygnał składa się z trzech sinusoid: jeden o częstotliwości 5Hz i amplitudzie 2, drugiej o częstotliwości 10Hz i amplitudzie 0.5 oraz trzeciej o częstotliwości 16Hz i amplitudzie 5. Innymi słowy te sinusoidy są składowymi sygnału z wykresu 1. I faktycznie: gdyby zsumować te trzy komponentu rezultatem będzie sygnał wyjściowy (Wykres 3).

wibracje

 

FFT – chleb powszedni analizy wibracji – pozwala na szybkie i precyzyjne zweryfikowanie czy składowe sygnału wyjściowego należą do charakterystyki pracy zdrowego urządzenia czy np. niektóre z komponentów są oznaką pogorszenia się stanu technicznego.

P.S. Sygnały przedstawiane na wykresach gdzie oś X oznacza czas nazywa sie zwyczajowo wykresami w dziedzinie czasu; analogicznie gdy oś X to częstotliwość wykres taki to wykres w dziedzinie częstotliwości.

Advertisements

One Comment on “do czego służy FFT?”

  1. […] sygnału. Sprawa nie jest tak prosta jak mogłoby się zdawać: nie wystarczy jedynie dokonać transformaty FFT na naszym sygnale i zlokalizować obliczone wartości czestotliwości. Energia zawarta w tych […]


Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s